Mimpikanlah sesuatu dan jadikanlah mimpimu itu kenyataan, karena sebenarnya tak akan ada dunia ini jika tak ada yang bermimpi dan semua berawal dari mimpi.
Jika kamu gagal mendapatkan sesuatu, hanya satu hal yang harus kamu lakukan, coba lagi.
Logika
Proposisional
Logika proposisional merupakan ilmu
dasar untuk mempelajari algoritma dan logika yang terkait di dalamnya yang
berperanan sangat penting dalam pemrograman. Proses kerja komputer tidak dapat
dilepaskan dari program-program, di mana komputer akan menerjemahkan
programprogram tersebut dengan sistem logika. Dengan alasan di atas maka
belajar logika proporsisional sebagai dasar logika algoritma sangat diperlukan
dalam belajar pemrograman maupun belajar
bahasa
pemrograman.
Proposisi
Proposisi atau pernyataan merupakan
komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r,
...). Proposisi hanya dapat diiwakili oleh kalimat deklaratif. Kalimat deklaratif
adalah kalimat yang mengandung nilai kebenaran yaitu dapat bernilai benar atau
salah tetapi tidak mungkin memiliki kedua nilai tersebut. Lawan kalimat
deklaratif adalah kalimat terbuka, artinya kalimat yang nilai kebenarannya
tidak bisa ditentukan.
Relasi
Proposisional
Untuk mengkombinasikan dua buah
proposisi atau lebih diperlukan connective atau penghubung.
Propositions
+ Propositional Connectives ® Sentences
Untuk menggabungkan
proposisi-proposisi dan penghubungnya diperlukan Syntactics Rules yaitu
suatu aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan
propositional connectives untuk menghasilkan sentences (kalimat
logika).
1.Setiap proposition adalah sentence tanpa
ada propositional connectives.
2.Jika p suatu
sentence maka negasinya not p juga
sentence. Negasi atau ingkaran adalah
proposisi yang
nilai kebenarannya berlawanan dengan proposisi semula. Suatu proposisi yang
disertai dengan
kata-kata 'tidak', 'bukan' dan sebagainya. Misalkan terdapat proposisi p maka
negasinya adalalah
- p atau ~p.
3.Jika p dan q sentences maka
conjunction-nya yaitu 'p and q' juga
sentences. Conjunction
yaitu dua
proposisi atau lebih yang dihubungkan dengan kata 'dan' atau 'and'. Lambang
yang
digunakan adalah
^, &.
4.Jika p dan
q sentences maka
disjunction-nya yaitu 'p or q' juga
sentences. Disjunction yaitu
dua proposisi
atau lebih yang dihubungkan dengan kata 'atau' atau 'or'. Lambang yang
digunakan
adalah v, +.
5.Jika p dan
q sentences maka
implication-nya yaitu 'if p then q' juga
sentences.
Implication adalah penggabungan dua
proposisi dengan bentuk 'jika p maka q'.Lambang
yang digunakan adalah ®. Proposisi
pertama (p) disebut anteseden
sedangkan
proposisi kedua
(q) disebut konsekuen.
6.Jika p dan
q sentences maka
equivalence-nya yaitu 'p if and only if q' juga
sentences.
Equivalence atau
biimplikasi adalah penggabungan dua proposisi dengan bentuk 'p jika
dan
hanya jika q'. Kata penghubung yang lain adalah iof, iff, jika
dan hanya jika (jhj).
Lambang yang
digunakan adalah «.
7.Jika p,
q dan r sentences maka conditional-nya yaitu 'if p then q else r' juga
sentences.
Interpretasi
Interpretasi adalah pemberian nilai
kebenaran (benar atau salah) pada setiap simbol
proposisi dari
suatu kalimat logika. Semantic Rules adalah suatu aturan yang
digunakan untuk menentukan truth value (nilai kebenaran) dari suatu
sentence. Untuk mempermudah penyajiannya dibuatlah tabel kebenaran.
1.Negation Rule
(Aturan NOT)
Negasi bernilai benar jika proposisi
mula-mula bernilai salah dan sebaliknya apabila proposisi mula-mula bernilai
benar maka negasinya mempunyai nilai kebenaran salah.
P not p
True False
False True
Tabel 1 Aturan
NOT
2.Conjunction
Rule (Aturan AND)
Konjungsi bernilai benar jika setiap
proposisi penyusunnya benar.
P Q p and q
True True True
True False False
False True False
False False False
Tabel 2 Aturan
AND
3.Disjunction
Rule (Aturan OR)
Minimal satu proposisi penyusunnya
benar maka disjungsi bernilai benar.
P Q p or q
True True True
True False True
False True True
False False False
Tabel 3 Aturan
OR
Untuk relasi
konjungsi dan disjungsi berlaku sifat-sifat aljabar logika sebagai berikut :
a.Hukum
Idempoten
pvp =
p
pÙp = p
b.Hukum
Komutatif
pvq =
qvp
pÙq = qÙp
c.Hukum
Assosiatif
(pvq)v
r = pv(qvr)
(pÙq)Ùr = pÙ(qÙr)
d.Hukum
Distributif
pv(qÙr) = (pvq) Ù (pvr)
pÙ(qvr) = (pÙq) v (pÙr)
e.Hukum
Identitas
p v
False = p
p Ù True = p
f.Hukum Ikatan
p v
True = True
p Ù False = False
g.Hukum
Komplemen/Negasi
p v
not p = True
p Ù not p = False
h.Hukum Negasi Ganda
not(not
p) = p
i.Hukum
De Morgan
Negasi dari
konjungsi dan disjungsi:
~ (pvq) = ~p Ù ~q
~ (pÙq) = ~p v ~q
j.Hukum Absorbsi
p
v (p Ù q ) = p
p Ù (p v q ) = p
k.Negasi True dan False
~True
= False
~False
= True
4.Implication Rule (Aturan
IF-THEN)
Implikasi
bernilai salah bila anteseden benar dan konsekuen salah. Misalkan kita
mempunyai
sebuah bentuk
implikasi seperti berikut:
p®q
Bentuk implikasi
tersebut dapat dibaca:
a. Jika P maka Q
b. P Jika Maka Q
c. P Syarat cukup untuk Q
d. Q Syarat perlu untuk P
e. Q hanya jika P
P q if p
then q
True True TRUE
True False False
False True True
False False True
Tabel 4 Aturan
IF – THEN
Terdapat
beberapa definisi:
a)Jika (p®q)
adalah implikasi maka (q®p)
adalah konvers
b)Jika (p®q)
adalah implikasi maka (~p ® ~q)
adalah invers
c)Jika (p®q)
adalah implikasi maka (~q® ~p)
adalah kontraposisi
d)Jika (p®q)
bernilai benar maka (q®p), (~p ® ~q), dan (~q ® ~p)
belum tentu bernilai
benar.
5.Equivalence Rule (Aturan IF AND ONLY IF)
Jika penyusun proposisi mempunyai
nilai yang sama maka biimplikasi bernilai benar,
p q p if and only if q
True True True
True False False
False True False
False False True
Tabel 5 Aturan
IF AND ONLY IF
6.Conditional
Rule (Aturan IF - THEN - ELSE)
Jika
p bernilai benar maka q berlaku.
Jika
p bernilai salah maka r berlaku
p q r if p then q else r
True True True True
True True False True
True False True False
True False False
False
False True True True
False True False
False
False False True
True
False False
False False
Tabel 6 Aturan IF-THEN-ELSE
Sifat-Sifat
Kalimat Logika
1.Valid/Tautologi
Suatu sentence f disebut valid, jika untuk setiap interpretation I for f maka
f true.
2.Satisfiable
Suatu sentence f disebut satisfiable, jika untuk suatu interpretation
I for f maka f true.
3.Kontradiksi
Suatu sentence f disebut kontradiksi, jika untuk setiap
interpretation I for
f maka f false.
Daftar
Pustaka
Ema Utami, Suwanto Raharjo, 2004, Belajar C Di GNU/Linux, ISSN 979-3289-55-4, Penerbit Graha Ilmu Yogyakarta
Ema Utami, Suwanto Raharjo, 2004, Struktur Data Menggunakan C di
GNU/Linux, ISSN 979-731- 395-6, Penerbit Andi
Offset Yogyakarta
Ema Utami, 2004, Logika, Algoritma dan Implementasinya dalam Bahasa
Python di GNU/Linux, ISSN 979-731-443-X, Penerbit Andi Offset
Yogyakarta
Ema Utami, Sukrisno, 2005, 10 Langkah Mudah Memahami Logika Algoritma Menggunakan Bahasa C/C++ di GNU/Linux, ISSN 979-763-020-X, Penerbit Andi Offset Yogyakarta
Ema Utami, Sukrisno, 2005, 101 Tips dan Trik Bahasa C untuk Pemula di GNU/Linux, ISSN 979- 763-010-2, Penerbit Andi
Offset Yogyakarta
Ema Utami, Sukrisno, Suwanto Raharjo, 2007, Struktur Data : Konsep dan Implementasinya dalam Bahasa C dan
Free Pascal di GNU/Linux, ISSN
979- 756-292-2, Penerbit Graha Ilmu Yogyakarta
“TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA”
lag
"Bila Anda Gagal Hari INi, Jangan Pernah Menyerah..!!! Ulangi Terus Kegagalan Anda Sampai Boss Anda Meneyerah...!!!" #Mario Tegal