Mimpikanlah sesuatu dan jadikanlah mimpimu itu kenyataan, karena sebenarnya tak akan ada dunia ini jika tak ada yang bermimpi dan semua berawal dari mimpi.
Jika kamu gagal mendapatkan sesuatu, hanya satu hal yang harus kamu lakukan, coba lagi.
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit.
Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:
Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010 atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.
Format bilangan komputer
Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.
Biner Oktal Desimal Hexadesimal:
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
Konversi Antar Basis Bilangan
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah: 1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya. 2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
Konversi Biner ke Oktal
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = …… (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.
Konversi Biner ke Hexadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = …… (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16).
Konversi Biner ke Desimal
Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ……(10) diuraikan menjadi: (1×24)+(0×23)+(1×22)+(1×21)+(0×20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, angkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.
Konversi Oktal ke Biner
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = …… (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)
Contoh :
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit.
Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:
Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010 atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.
Format bilangan komputer
Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.
Biner Oktal Desimal Hexadesimal:
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
Konversi Antar Basis Bilangan
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah: 1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya. 2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
Konversi
Desimal ke Biner
Konversi dari bilangan desimal ke biner, dengan cara pembagian, dan hasil dari pembagian itulah yang menjadi nilai akhirnya. Contoh: 10 (10) = …… (2) Solusi: 10 dibagi 2 = 5, sisa = 0. 5 dibagi 2 = 2, sisa = 1. 2 dibagi 2 = 1, sisa = 0. Cara membacanya dimulai dari hasil akhir, menuju ke atas, 1010.
Konversi dari bilangan desimal ke biner, dengan cara pembagian, dan hasil dari pembagian itulah yang menjadi nilai akhirnya. Contoh: 10 (10) = …… (2) Solusi: 10 dibagi 2 = 5, sisa = 0. 5 dibagi 2 = 2, sisa = 1. 2 dibagi 2 = 1, sisa = 0. Cara membacanya dimulai dari hasil akhir, menuju ke atas, 1010.
Konversi Biner ke Oktal
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = …… (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.
Konversi Biner ke Hexadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = …… (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16).
Konversi Biner ke Desimal
Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ……(10) diuraikan menjadi: (1×24)+(0×23)+(1×22)+(1×21)+(0×20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, angkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.
Konversi Oktal ke Biner
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = …… (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)
PENJUMLAHAN dalam BINER
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan
dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan
digit biner berikut :
0
+ 0 = 0
0
+ 1 = 1
1
+ 0 = 1
1
+ 1 = 0 à
menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan pada slide
sebelumnya, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah
ini :
1 1111
--> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011 --> bilangan biner untuk 91
01001110 --> bilangan biner untuk 78
------------+
10101001 --> Jumlah dari 91 + 78 = 169
Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5
bilangan:
11101 bilangan
1)
10110 bilangan
2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan
4)
1001 bilangan 5)
-------------------- +
Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang
berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
11101 bilangan
1)
10110 bilangan
2)
-------- +
110011
1100 bilangan
3)
-------- +
111111
11011 bilangan
4)
-------- +
1011010
1001 bilangan
5)
-------- +
1100011 Jumlah Akhir
Apakah benar hasil
penjumlahan tersebut?
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-----------+
1100011 Jumlah
Akhir
Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
11101 = 29
10110 = 22
1100 = 12
11011 = 27
1001 = 9
-------------------- +
1100011 = 99 Sesuai!
PENGURANGAN dalam BINER
Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat
kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal
dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan
lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep
peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.
Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 à meminjam ‘1’ dari digit disebelah
kirinya
Contoh :
1111011 desimal 123
101001 desimal
41
---------- -
1010010 desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
Perhatikan contoh berikut!
0 kolom
ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
111101 desimal
61
10010
desimal 18
-------- -
101011 Hasil pengurangan akhir 43
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena
ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom
berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal
ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!
7999
8000146
3972 61
--------- -
4027 05
Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk
kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah
meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1
Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa
setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan
diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
10 10
---------- -
1001 11
PERKALIAN dalam BINER
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada
dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap
dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali
selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
1101
1011
---------x
1101
1101
0000
1101
--------------+
10001111
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti pada
perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan
11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah: 
Perkalian juga bisa dilakukan
dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita
menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
PEMBAGIAN dalam BINER
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga
menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi
diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi,
maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya
masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
Contoh :
Pembagian pada sistem bilangan
biner dapat dilakukan
sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk
membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi),
langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1
Hasil
----------------
1 0 0
1
--------------- -
0 0 1
1 1 1
1
0 0 1
----------- -
sisa
1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan
sisa pembagian adalah
110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara
berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai
jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh
lebih kecil dari bilangan pembagi.
"TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA"
"Bila Anda Gagal Hari INi, Jangan Pernah Menyerah..!!! Ulangi Terus Kegagalan Anda Sampai Boss Anda Meneyerah...!!!" #Mario Tegal